如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=53cm，然后以虚线CE（E点在AD上）为折痕，使D点落在AB边上，则AE=______cm，∠DCE=_ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=5

cm，然后以虚线CE（E点在
AD上）为折痕，使D点落在AB边上，则AE=______cm，∠DCE=______．

答案

∵△D′CE是△DCE沿直线CE翻折而成，
∴CD′=AB=CD=10，DE=ED′，
∴在Rt△BCD′中，BD′=

CD′2-BC2

102-(5

=5，
∴AD′=AB-BD′=10-5=5，
设AE=x，则ED′=5

-x，在Rt△AED′中，AE²+AD′²=ED′²，
即x²+5²=（5

-x）²，
解得x=

．
∴DE=AD-AE=5

，
∵tan∠DCE=

，
∵△CDE是直角三角形，
∴∠DCE=30°．
故答案为：

、30°．

核心考点

试题【如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=53cm，然后以虚线CE（E点在AD上）为折痕，使D点落在AB边上，则AE=______cm，∠DCE=_】；主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=4，DC=6，求AD的长．
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．