题目
题型:不详难度:来源:
如(a)图,若点A,B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小.
做法如下:作点B关于直线l的对称点B",连接AB",与直线l的交点就是所求的点P.再如(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.
做法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为______.
(2)实践运用:
如(c)图,已知⊙O的直径CD为4,∠AOD的度数为60°,点B是
AD |
(3)拓展延伸:
如(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留作图痕迹,不必写出作法.
答案
BC2-BE2 |
22-12 |
3 |
(2)作点A关于CD的对称点A′,连接A′B,交CD于点P,连接OA′,AA′,OB.
∵点A与A′关于CD对称,∠AOD的度数为60°,
∴∠A′OD=∠AOD=60°,PA=PA′,
∵点B是
AD |
∴∠BOD=30°,
∴∠A′OB=∠A′OD+∠BOD=90°,
∵⊙O的直径CD为4,
∴OA=OA′=2,
∴A′B=2
2 |
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2
2 |
(3)如图d:首先过点B作BB′⊥AC于O,且OB=OB′,
连接DB′并延长交AC于P.
(由AC是BB′的垂直平分线,可得∠APB=∠APD).
核心考点
试题【(1)观察发现:如(a)图,若点A,B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小.做法如下:作点B关于直线l的对称点B",连接AB",与直线l的交点】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.关于某条直线对称的两个图形一定能够完全重合 |
B.两个全等的三角形一定轴对称 |
C.轴对称的图形的对称轴至少有一条 |
D.长方形是轴对称图形 |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
(1)如图(2),当点A落在四边形BCDE内部时,∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系?
(2)如图(3),当点A落在四边形BCDE外部时,∠A、∠1、∠2之间又有怎样的数量关系?直接写出结论,不用说明理由.
(1)求证:∠APB=∠BPH;
(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论.
请你直接应用上述结论解决以下问题:
(1)已知:如图2,AD是△ABC的中线,沿AD翻折△ADC,使点C落在点E,DE交AB于F,若△ADE与△ADB重叠部分面积等于△ABC面积的
1 |
4 |
(2)已知:如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,AB=4,点D是AB边的中点,点P是BC边上的任意一点,连接PD,沿PD翻折△ADP,使点A落在E,若△PDE与△PDB重叠部分的面积等于△ABP面积的
1 |
4 |
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