题目

题型：浙江省模拟题难度：来源：

在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线于点M，BC边交x轴于点N（如图1）
（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；
（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；
（3）设MN=，当为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径。

答案

解：（1）如图，
                =
（2）p值无变化
  证明：延长BA交y轴于E点，
  在中， 
  
  所以，≌
   所以，OE=ON，AE=CN
  在中 
  
  所以，≌
   所以，MN==ME=AM+AE=AM+CN
  所以，P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2
（3）设，
  因为，≌，
  所以，
  在中，
  所以，
  所以，
  所以，当时，的面积最小
  的内切圆半径为