题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积，已知公园A，B分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m²和1200m²出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：
（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）

（1）分别求出公园A，B需铺设草坪的面积；（结果精确到1m²）
（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由。

答案

解：（1）设公园A，B需铺设草坪的面积分别为S₁，S₂
根据题意，得S₁=62×32-62×2-32×2+2×2=1800
设图2中圆的半径为R，由图形知，圆心到矩形较长一边的距离为
所以
有
于是
所以公园A，B需铺设草坪的面积分别为1800m²和1008m²。
（2）设总运费为y元，公园A向甲地购买草皮xm²，向乙地购买草皮（1800-x）m²
由于公园A，B需要购买的草皮面积总数为1800+1008=2808（m²），
甲、乙两地出售的草皮面积总数为1608+1200=2808（m²）
所以，公园B向甲地购买草皮（1608-x）m²，向乙地购买草皮1200-（1800-x）=（x-600）（m²）
于是，有
所以
又由题意，得


因为函数随x的增大而增大
所以，当时，有最小值（元）
因此，公园A在甲地购买600m²，在乙地购买
公园B在甲地购买（）
此时，运送草皮的总运费最省。