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题目
题型:不详难度:来源:
正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0,分别以OA,0B所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.如图所示.正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动.设OC=x,OA=3
(1)当x=1时,正方形与扇形不重合的面积是______;此时直线CD对应的函数关系式是______;
(2)当直线CD与扇形OAB相切时.求直线CD对应的函数关系式;
(3)当正方形有顶点恰好落在
AB
上时,求正方形与扇形不重合的面积.
答案
(1)
9
4
π-1
,y=-x+1;

(2)设直线CD与扇形AOB切于点P,连接OP,则OP⊥CD;
∵CD为正方形OCED的对角线,
∴∠OCD=∠ODC=45°;
在Rt△OCP中,
∵OP=OA=3,sin∠OCP=
OP
OC

∴OC=
OP
sin∠OCP
=3


2

∴C(3


2
,0),D(0,3


2
);
设直线C,D的解析式为y=kx+b,把C、D代入得,





3


2
k+b=0
b=3


2

∴k=-1;
∴y=-x+3


2


(3)①如图a,当点E落在弧AB上时,连接OE.则OE=OA=3;
∴S不重合=S扇AOB-S正OCED=
9
4
π-
9
2

②如图b,当点C、D分别与A、B重合时,OC=OA=3;
∴S不重合=S正OCED-S扇AOB=9-
9
4
π

核心考点
试题【正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0,分别以OA,0B所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.如图所示.正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动.设O】;主要考察你对扇形有关计算等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,两个半径为1的
1
4
圆扇形A′OB′与AO′B叠放在一起,POQO"是正方形,则整个阴影图形的面积是______.
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如图,在△OAB中,OA=OB=2,∠OAE=30°,⊙O上的E点是△OAB的边AB的中点,⊙O分别交OA、OB于C、D,求图中阴影部分的面积(结果保留字母π).
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如图,这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是一个扇形图形,其中∠AOB为120°,OC长为6cm,CA长为12cm,则阴影部分的面积为(  )
A.192πcm2B.144πcm2C.96πcm2D.36πcm2

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如图,在△ABC中,∠A=90°,分别以B、C为圆心的两个等圆外切,两圆的半径都为2cm,则图中阴影部分的面积为______cm2
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如图,两个同心圆中,大圆的半径为2,∠AOB=120°,半径OE平分∠AOB,则图中阴影部分的面积为______.
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