题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，已知一次函数y=-x+1与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（2，t）。
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）直线y=-x+1与x轴相交于点C，点C关于y轴的对称点为C′，求△BCC′的外接圆的周长。

答案

解：（1）∵点A（2，t）在直线y=-x+1上，
∴t=-2+1=-1，
∴点A（2，-1），
又∵点A（2，-1）在函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
解方程组，得，，
∴点B的坐标为（-1，2）；
（2）∵直线y=-x+1与x轴的交点C的坐标为（1，0），
∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（-1，0），连接BC′，
∵B（-1，2），C′（-1，0），C（1，0），
∴BC′⊥x轴于C′，且BC′=2，CC′=2，
∴△BCC′是直角三角形，
∴BC=，
∴△BCC′的外接圆的半径为，
∴△BCC′的外接圆的周长=。