题目

题型：山西省中考真题难度：来源：

阅读材料并解答问题：
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正n（n≥3）边形的面积为S_正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积。
如图①，当n=3时，设AB切⊙P于点C，连接OC，OA，OB，
∴OC⊥AB，
∴OA=OB
∴
∴AB=2BC
在Rt△AOC中，∵，OC=r
∴AC=r·tan60°，
∴AB=2r·tan60°
∴
∴S_正三角形=3S_△OAB=3r²·tan60°。

（1）如图②，当n=4时，仿照上面的方法和过程可求得：S_正四边形=4S_△OAB=______；
（2）如图③，当n=5时，仿照上面的方法和过程求S_正五边形；
（3）如图④，根据以上探索过程，请直接写出S_正n边形=______。

答案

解：（1）；
（2）如图，当n=5时，设AB切⊙O于点C，连接OC，OA，OB，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB
∵，OC=r
∴AC=r·tan36°，
∴AB=2r·tan36°
∴
∴。
（3）。