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题目
题型:山西省中考真题难度:来源:
阅读材料并解答问题:
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆,与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆,与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆,设正n(n≥3)边形的面积为S正n边形,其内切圆的半径为r,试探索正n边形的面积。
如图①,当n=3时,设AB切⊙P于点C,连接OC,OA,OB,
∴OC⊥AB,
∴OA=OB

∴AB=2BC
在Rt△AOC中,∵,OC=r
∴AC=r·tan60°,
∴AB=2r·tan60°

∴S正三角形=3S△OAB=3r2·tan60°。

(1)如图②,当n=4时,仿照上面的方法和过程可求得:S正四边形=4S△OAB=______;
(2)如图③,当n=5时,仿照上面的方法和过程求S正五边形
(3)如图④,根据以上探索过程,请直接写出S正n边形=______。
答案
解:(1)
(2)如图,当n=5时,设AB切⊙O于点C,连接OC,OA,OB,
∴OC⊥AB,
∵OA=OB
,OC=r
∴AC=r·tan36°,
∴AB=2r·tan36°


(3)
核心考点
试题【阅读材料并解答问题:与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆,与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆,与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆,设】;主要考察你对圆与正多边形等知识点的理解。[详细]
举一反三
把一个等边三角形的顶点放置在正六边形的中心O点,请你借助这个等边三角形的角,以角为工具等分正六边形的面积,等分的情况分别为(    )。

题型:北京期中题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD内接于⊙O,它的对角线把四个内角分成八个角,其中相等的角有

[     ]

A、2对
B、4对
C、6对
D、8对
题型:内蒙古自治区中考真题难度:| 查看答案
已知BC是半径为2cm的圆内的一条弦,点A为圆上除点B、C外任意一点,若BC=cm,则∠BAC的度数为(    )。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,△ABC的内切圆分别切AB、BC、AC于D、E、F三点,其中P、Q两点分别在上,若∠A=30°,∠B=80°,∠C=70°,则弧长与弧长的比值为

[     ]

A、
B、
C、
D、
题型:台湾省中考真题难度:| 查看答案
某公园的两个花圃,面积相等,形状分别为正三角形和正六边形,已知正三角形花圃的周长为50米,则正六边形花圃的周长

[     ]

A.大于50米
B.等于50米
C.小于50米
D.无法确定
题型:中考真题难度:| 查看答案
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