题目

题型：不详难度：来源：

若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，则下列关系成立的是（　　）

A．S1=S2=S3

B．S1＞S2＞S3

C．S1＜S2＜S3

D．S2＞S3＞S1

答案

设正三角形的边长为a，则正方形的边长为

3a

4

，正六边形的边长为

a

2

；
∵正三角形的边长为a，
∴其高为

3 a

2

，
∴S₁=

1

2

a×

3 a

2

=

3 a2

4

；
S₂=（

3a

4

）²=

9a2

16

；
∵正六边形的边长为

a

2

，
∴把正六边形分成六个三角形，其高为

3 a

4

，
∴S₃=6×

1

2

×

a

2

×

3 a

4

=

3 3 a2

8

．
∵S₁=

3 a2

4

=

4 3 a2

16

，S₃=

3 3 a2

8

=

6 3 a2

16

，

4 3 a2

16

＜

9a2

16

＜

6 3 a2

16

，
∴S₁＜S₂＜S₃．
故选C．