题目

题型：不详难度：来源：

如图是一种正六边形瓷砖的图案，其中的三条圆弧的圆心是正六边形的顶点，半径是正六边形的边长，若该正六边形的边长为6，则图案中的阴影部分的面积是（　　）

A．24π-9 3

B．12π-18 3

C．18π-27 3

D．36π-54 3

答案

连接OB，OA，作OC⊥AB于点C，
先求出正六边形的每一个内角=120°，
所得到的三个扇形面积之和=3×

120π×62

360

=36πcm²；
∵∠AOB=60°，
AO=OB，
∴BO=AB=AO=6，
∴CB=3，
∴CO=3

3

，
∴S_△AOB=

1

2

AB×CO=

1

2

×6×3

3

=9

3

，
∴正六边形面积为：54

3

，
∴阴影部分面积是：36π-54

3

，
故选D；