题目
题型:不详难度:来源:
命题1:如图①,当线圈做成正三角形ABC时,能被半径为a的圆形纸片完全盖住.
命题2:如图②,当线圈做成正方形ABCD时,能被半径为a的圆形纸片完全盖住.
请你继续探究下列几个问题:
(1)如图③,当线圈做成正五边形ABCDE时,请说明能被半径为a的圆形纸片完全盖住;
(2)如图④,当线圈做成平行四边形ABCD时,能否被半径为a的圆形纸片完全盖住请说明理由;
(3)如图⑤,当线圈做成任意形状的图形时,是否还能被半径为a的圆形纸片完全盖住?若能盖住,请通过计算说明;若不能盖住,请你说明理由.
答案
∵∠AOB=72°,∠OAB=∠OBA=54°.
∴∠OAB<∠AOB,
∴OA<AB=
4 |
5 |
同理OB=OC=OD=OE<a.
∴以O为圆心,半径为a的圆完全盖住正五边形ABCDE.
(2)当线圈做成平行四边形时,能被半径为a的圆形纸片完全盖住.
其理由是:在如图④中,
∵OB+OD<AB+AD=2a,
∴OB=OD<a.
同理OA=OC<a,
∴平行四边形ABCD能被以O为圆心,半径为a的圆形纸片完全盖住.
(3)当线圈做成任意形状的图形时,能被半径为a的圆形纸片完全盖住.
其理由是:在如图⑤中,取曲线上两点A、B,使曲线分成相等的两部分,连接AB,在其中一部分上任取一点C,连接AC、BC、C与AB的中点O,则有OC<
1 |
2 |
∴当线圈做成任意形状的曲线时,都可以被半径为a的圆形半径纸片完全盖住.
核心考点
试题【某课题学习在探讨一团周长为4a的线圈时,发现了如下两个命题:命题1:如图①,当线圈做成正三角形ABC时,能被半径为a的圆形纸片完全盖住.命题2:如图②,当线圈做】;主要考察你对圆与正多边形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.△ABE≌△DCE |
B.∠BDA=45° |
C.S四边形ABCD=24.5 |
D.图中全等的三角形共有2对 |
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A.120° | B.60° | C.40° | D.30° |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105190233-53805.png)
四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的边长为4,则△FAC的面积是______.
…
如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形,正多边形ABCDE…的边长是2a,则△KCA的面积是______.(结果用含有a、n的代数式表示)
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