题目

题型：乌鲁木齐难度：来源：

如图，已知圆O₁与圆O₂相交于A，B两点，直线O₁A交圆O₁于C，交圆O₂于D，连接CB

并延长交圆O₂于E，AF切圆O₁于A，交CE于F．
（1）求证：

CA

CD

=

AF

DE

；
（2）若

CA

AD

=

3

2

，圆O₁的半径为2，且∠C=30°，求DE的长．

答案

（1）证明：连接AB．
∵AC是直径，
∴∠CBA=90°．
又∵四边形ABED内接于⊙O₂，
∴∠CBA=∠D=90°．
又∵AF切⊙O₁于A点，
∴∠CAF=90°．
∴AF∥DE．
∴

CA

CD

=

AF

DE

．

（2）∵

CA

AD

=

3

2

，
又∵CA=1，
∴CD=

20

3

．
在Rt△CDE中，tan30°=

DE

20 3

，
∴DE=

20

9

3

．