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题目
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将三根直径为a的圆柱形钢管用铁丝捆扎,现设计了两种方案,如图所示,请你探索,宜采用哪一种方案.
答案

如题图①中,连接AD,BC,
绳长应为半圆
AmD
BnC
和线段AB,CD总和,
因为
AmD
的长=
BnC
的长=
1
2
πa,
AB=CD=2a,
所以绳长=2a×2+
1
2
πa×2=(π+4)a,
如图②所示,连接O1O2,O1O3,O2O3,O1A,O2B,O2C,O3D,O3E,O1F,
将绳分为6段,易知AB=CD=EF=a,
AF
的长=
BC
的长=
ED
的长=
120π×
1
2
a
180
=
π
3
a,
所以绳长=3a+3×
π
3
a=(π+3)a,
所以最少要用(π+3)a的细绳,宜用第二种捆法.
核心考点
试题【将三根直径为a的圆柱形钢管用铁丝捆扎,现设计了两种方案,如图所示,请你探索,宜采用哪一种方案.】;主要考察你对圆与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图是北京奥运会自行车比赛项目标志,则图中两轮所在圆的位置关系是(  )
A.外离B.相交C.相切D.内含

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同一平面内,半径是2cm和7cm的两圆的圆心距为5cm,则它们的位置关系是(  )
A.相离B.相交C.外切D.内切
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如果⊙O1和⊙O2相交于C、E,CB是⊙O1的直径,过B作⊙O1的切线交CE的延长线于A,AFD是割线,交⊙O2于F、D,BC=FD=2,CE=


3
,则AF的长为(  )
A.
2
3


3
B.


21
+1
3
C.


21
+3
3
D.


21
-3
3

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如图,四边形ABCD中,△ABM,△CDN是分别以AB、CD为一条边的正三角形,E、F分别在这二个三角形外接圆上,试问AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值?若存在最小值,则E、F两点的位置在什么地方?并说明理由.若不存在最小值,亦请说出理由.
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已知⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2外切,则O1O2=______.
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