当前位置:初中试题 > 数学试题 > 圆与圆位置关系 > 已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于点A和点B,且点O1在⊙O2上,过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于点C、D,过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于点E、...
题目
题型:不详难度:来源:
已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于点A和点B,且点O1在⊙O2上,过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于点C、D,过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于点E、F,⊙O2的弦O1D交AB于P.
求证:(1)CEDF;
(2)O1A2=O1P•O1D.
答案
证明:(1)∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形,
∴∠ABE+∠C=180°.
又四边形ABFD是⊙O2的内接四边形,
∴∠ABE=∠ADF.
∴∠C+∠ADF=180°.
∴CEDF;

(2)连接O1B,则O1A=O1B.
∴∠O1AB=∠O1BA.
又∵∠O1BA=∠O1DA,
∴∠O1AP=∠O1DA.
又∵∠AO1P=∠DO1A,
∴△AO1P△DO1A.
O1A
O1D
=
O1P
O1A

∴O1A2=O1D•O1P.
核心考点
试题【已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于点A和点B,且点O1在⊙O2上,过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于点C、D,过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于点E、】;主要考察你对圆与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在内切的两圆中,设C为小圆的圆心,O为大圆的圆心,P为切点,⊙O的弦PQ和⊙C相交于R,过点R作⊙C的切线与⊙O交于A、B两点,求证:Q是弧AB的中点.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,且⊙O1的圆心在⊙O2上,D、C分别是⊙O1和⊙O2上的点,连AD、BD、AC、BC,若∠D=110°,则∠C为______.
题型:不详难度:| 查看答案
在同一平面内,两圆的半径分别为方程(x-1)(x-


2
)=0
的两个不同实数根,两圆圆心距为2-


2
,则两圆的位置关系是______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,△ABC中,∠C=Rt∠,BC=4,AC=3,两个外切的等圆⊙O1,⊙O2各与AB,AC,BC相切于F,H,E,G,求两圆的半径.
题型:不详难度:| 查看答案
已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5.若两圆相切,则圆心距O1O2的值是(  )
A.2或4B.6或8C.2或8D.4或6
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.