如图，⊙O的直径EF=cm，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=cm．E、F、A、B四点共线。Rt△ABC以1cm/s的速度沿EF所在直线 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，⊙O的直径EF=

cm，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=

cm．E、F、A、B四点共线。Rt△ABC以1cm/s的速度沿EF所在直线由右向左匀速运动，设运动时间为t (s)，当t=0s时，点B与点F重合。
（1）当t为何值时，Rt△ABC的直角边与⊙O相切？
（2）当Rt△ABC的直角边与⊙O相切时，请求出重叠部分的面积（精确到0.01）。

答案

核心考点

试题【如图，⊙O的直径EF=cm，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=cm．E、F、A、B四点共线。Rt△ABC以1cm/s的速度沿EF所在直线】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

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解：（1）∵ ∠BAC=30°，AB= ∴ BC= 又 ∵ ⊙O的直径EF=，即半径为 ∠ACB=90° ∴ 当点B运动到圆心O时，AC边与⊙O相切（如图1所示）此时运动距离为FO= ∴ t=s 当BC边与⊙O相切时(如图2所示)，设切点为G 连结OG，则OG⊥BC 由已知，∠BOG=∠BAC=30°，OG= ∴ 又FO= ∴ BF= ∴ 此时s 由上所述，当秒时，Rt△ABC的直角边与⊙O相切（2）由图1，此时⊙O与Rt△ABC的重叠部分为扇形COF 由已知，∠COF=60°， ∴ 由图2，设AC与⊙O交于点M 此时⊙O与Rt△ABC的重叠部分为扇形OMGE加上△OAM 过点M作MN⊥OG于N，则MN=GC 由（1）可知BG=1 则MN=GC= ∴ ∴ ∠MON=25°，即∠MOE=55° ∴ 又∵ OM= ∴ 点M到AB的距离 ∵OA=OF-AF，OF=，AF=BF-AB=2- ∴OA=1.464 此时⊙O与Rt△ABC的重叠部分的面积为
如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8 ，那么点P与O间的距离是

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A．16 B． C． D．
如图，已知AC、BC分别切⊙O于A、B，∠C=76°，则∠D=（）（度）。

AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A ，OP交⊙O于C，连BC 。若∠P=30°，求∠B的度数。

一个直角三角形斜边长为10cm ，内切圆半径为1cm ，则这个三角形周长是
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A. 15cm B. 22cm C. 24cm D. 26cm
如图，⊙O的半径为1，圆心O在边长为4的正三角形ABC的边上沿A-B-C-A 的方向运动，运动的速度为1，时间为t。当t=（）时，⊙O与边BC相切。