AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°。（1）CD是⊙O的切线吗？说明你的理由；（2）AC=_____，请给出合理 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：同步题难度：来源：

AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°。
（1）CD是⊙O的切线吗？说明你的理由；
（2）AC=_____，请给出合理的解释。

答案

解：（1）CD是⊙O的切线, 连接OC，BC
∴∠OCA=∠OAC=30°
∴∠COB=2∠OAC=60°
∵OC=OB
∴△OBC为正三角形
即BC=OB=BD
∴△OCD是直角三角形，∠ OCD=90°
即OC⊥CD
∴CD为⊙O的切线
（2）CD
∵∠OCD=90°，∠COB=60°，
∴∠D=90°-∠COB=30°
∴∠CAO=∠D，AC=CD。

核心考点

试题【AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°。（1）CD是⊙O的切线吗？说明你的理由；（2）AC=_____，请给出合理】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。
（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，只需保证∠CAE=∠_____，并证明之；
（2）如图2，AB为⊙O非直径的弦，（1）中你所添出的条件仍成立的话，EF还是⊙O的切线吗？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由并与同学交流。