题目
题型:北京模拟题难度:来源:
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)过点C作CE⊥AB于E,若CE=2,cosD=,求⊙O的半径。
答案
∵AB是⊙O直径,
∴∠1+∠OCB=90°,
∵AO=CO,
∴∠1=∠A,
∵∠5=∠A,
∴∠5+∠OCB=90°,
即∠OCD=90°,
∴OC⊥CD,
又∵OC是⊙O半径,
∴CD为⊙O的切线。
∴∠3+∠D=90°,
∵CE⊥AB于E,
∴∠3+∠2=90°,
∴∠2=∠D,
∴cos∠2=cosD,
在△OCE中,∠OEC=90°,
∴cos∠2=CE/CO,
∵cos∠D= 4/5,CE=2,
∴2/CO=4/5,
∴CO=5/2,
⊙O的半径为5/2。
核心考点
试题【已知如图,点C在以AB为直径的⊙O上,点D在AB 的延长线上,∠BCD=∠A。(1)求证:CD为⊙O的切线; (2)过点C作CE⊥AB于E,若CE=2,cosD】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的长。
(2)求⊙O的半径长;
(3)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积(结果保留π)。
(2)若AB=10,cosC=,求EF的长。
(1)求证:CD是半圆O的切线;
(2)若AB的长为4,点D在半圆O上运动,当AD的长为1时,求点A到直线CD的距离。
(2)若tanB=,BE=6,求⊙O的半径。
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