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题目
题型:江苏模拟题难度:来源:
如图,菱形ABCD中,AB=10,sinA=,点E在AB上,AE=4,过点E作EF∥AD,交CD于F,点P从点A出发以1个单位/s的速度沿着线段AB向终点B运动,同时点Q从点E出发也以1个单位/s的速度沿着线段EF向终点F运动,设运动时间为t(s)。
(1)填空:当t=5时,PQ=_____;
(2)当BQ平分∠ABC时,直线PQ将菱形的周长分成两部分,求这两部分的比;
(3)以P为圆心,PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切?如果能,求此时t的值;如果不能,说明理由。
答案
解:(1)
(2)求出EQ=6,t=6,BP=4,
设PQ交CD于点M,则MD=,MC=
因此菱形的周长被分为,所以这两部分的比为7:8;
(3)过P作PH⊥AB于H,则PH=,PQ2=
由题意可得方程,解得:t=10。
核心考点
试题【如图,菱形ABCD中,AB=10,sinA=,点E在AB上,AE=4,过点E作EF∥AD,交CD于F,点P从点A出发以1个单位/s的速度沿着线段AB向终点B运动】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30°。
(1)求∠A的度数;
(2)若点F在⊙O上,CF⊥AB,垂足为E,CF=,求图中阴影部分的面积。
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已知⊙O的直径为6cm,圆心O到直线l的距离是5cm,则直线l与⊙O的位置关系是(    )。
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等腰直角△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5,现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动,同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大。
(1)当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时,点B移动了多少距离?
(2)若在△ABC移动的同时,⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动,则△ABC从开始移动,到它的边与圆最后一次相切,一共经过了多少时间?
(3)在(2)的条件下,是否存在某一时刻,△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积?若存在,求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间?若不存在,请说明理由。
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已知:AC是⊙O的直径,PA⊥AC,连结OP,弦CB//OP,直线PB交直线AC于点D,BD=2PA。
(1)证明:直线PB是⊙O的切线;
(2)探索线段PO与线段BC之间的数量关系,并加以证明;
(3)求sin∠OPA的值。
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春节晚会上,金琳琳晃动305个呼啦圈挑战了吉尼斯世界纪录。某同学用下面的方法来测量一个呼啦圈的半径:将铁环放在水平桌面上,用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺,按照如图所示的方法(⊙O与AB相切)得到相关的数据,进而可求得铁环的半径,若测得PA=20cm,请你帮他计算一下这305个呼啦圈所用钢丝的总长度。
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