题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
(1)求证:AB是半圆O的切线;
(2)若AB=3,BC=4,求BE的长。
答案
∵BC是直径,
∴E=90°
∵AD⊥BE于H,∴∠AHM=90°
∵∠1=∠2
∴∠3=∠4
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠4=∠5=∠3,
又∵E为的中点,
∴∠3=∠7=∠5,
∵AD⊥BE于H,
∴∠5+∠6=90°,即∠6+∠7=90°
又∵BC是直径,
∴AB是半圆O的切线;
(2)∵AB=3,BC=4,
由(1)知,∠ABC=90°,
∴AC=5
在△ABM中,AD⊥BM于H,AD平分∠BAC,
∴AM=AB=3,
∴CM=2
由△CME∽△BCE,得
∴EB=2EC,
BE=。
核心考点
试题【如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为的中点,连接BE交AC于点M,AD为△ABC的角平分线,且AD⊥BE,垂足为点H。(1)求证】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.
C.
D.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为,ED=2,求AB的长。
(1)当t为何值时,△ABC的一边与半圆O相切?
(2)当△ABC的一边与半圆O相切时,如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积。
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