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题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为的中点,连接BE交AC于点M,AD为△ABC的角平分线,且AD⊥BE,垂足为点H。
(1)求证:AB是半圆O的切线;
(2)若AB=3,BC=4,求BE的长。
答案
解:(1)连接EC,
∵BC是直径,
∴E=90°
∵AD⊥BE于H,∴∠AHM=90°
∵∠1=∠2
∴∠3=∠4
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠4=∠5=∠3,
又∵E为的中点,
∴∠3=∠7=∠5,
∵AD⊥BE于H,
∴∠5+∠6=90°,即∠6+∠7=90°
又∵BC是直径,
∴AB是半圆O的切线;
(2)∵AB=3,BC=4,
由(1)知,∠ABC=90°,
∴AC=5
在△ABM中,AD⊥BM于H,AD平分∠BAC,
∴AM=AB=3,
∴CM=2
由△CME∽△BCE,得
∴EB=2EC,
BE=
核心考点
试题【如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为的中点,连接BE交AC于点M,AD为△ABC的角平分线,且AD⊥BE,垂足为点H。(1)求证】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4, BC=3,以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E,与AC相切于C,又⊙O与BC的另一交点为D,则线段BD的长为
[     ]
A.1
B.
C.
D.
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如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,E为BC的中点,连结ED。
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为,ED=2,求AB的长。
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如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t(s),当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm。
(1)当t为何值时,△ABC的一边与半圆O相切?
(2)当△ABC的一边与半圆O相切时,如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积。
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如图所示,△ABC是等腰三角形,以腰AB为直径作⊙O交底BC于点P,PQ⊥AC于Q,则PQ与⊙O
[     ]
A、相切
B、相交
C、相离
D、相切或相交
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如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证:AC平分∠DAB。
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