题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠E的值。

答案

解：（1）证明：连结OD、CD，
∵BC是直径，
∴CD⊥AB，
∵AC=BC，
∴D是AB的中点，又O为CB的中点，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）连结BG，∵BC为直径，
∴∠BGC=90°，
在Rt△BCD中，CD=，
∵AB·CD=2S_△ABC=AC·BG，
∴BG=，
在Rt△BCG中，CG=，
∵BG⊥AC，DF⊥AC，
∴BG∥EF，
∴∠E=∠CBG，
∴sin∠E=sin∠CBG=。