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题目
题型:专项题难度:来源:
如图,BC是⊙O的直径,D、E是⊙O上的两点,且弧CD=DE,连接EB、DO.
(1)求证:EB∥DO;
(2)连接EC,在∠CEB的外部作∠BEA=∠C,直线EA交CB的延长线于A,直线EA与⊙O的 _________
(3)若EA=2,AB=1,则⊙O的半径长为 _________
答案

解:(1)∵弧CD=DE,
∴OD⊥EC;
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BEC=90°;
∴BE⊥EC;
∴EB∥DO。
(2)连接OE;
∵OC=OE,
∴∠C=∠OEC;
∵∠BEA=∠C,
∴∠BEA=OEC;
∵∠CEO+∠BEO=90°,
∴∠BEA+∠BEO=90°;
即∠OEA=90°;
∴直线EA是⊙O的切线。
(3)由切割线定理知:AE2=AB﹒AC;
∴AC=AE2÷AB=4;
∴BC=AC﹣AB=3;
∴⊙O半径长为

核心考点
试题【如图,BC是⊙O的直径,D、E是⊙O上的两点,且弧CD=DE,连接EB、DO.(1)求证:EB∥DO;(2)连接EC,在∠CEB的外部作∠BEA=∠C,直线EA】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:如图,点P是半径为5cm的⊙O外的一点,OP=13cm,PT切⊙O于T,过P点作⊙O的割线PAB,(PB>PA)。设PA=x,PB=y,则y关于x的函数解析式为 _________ ,自变量x的取值范围是 _________
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如图,Rt△ABC中,∠C=Rt∠,BC=5.⊙O内切Rt△ABC的三边AB,BC,CA于D,E,F,半径r=2.则△ABC的周长为 _________
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(1)当a=,b=2时,=_________
(2)如图,在⊙O中,AB是直径,∠BOC=120°,PC是⊙O的切线,切点是C,点D在劣弧BC上运动.当∠CPD满足什么条件时,直线PD与直线AB垂直?证明你的结论.
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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=6,AE=,则BD= _________ BC=_________
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一个直角三角形的两条直角边长分别为6、8,则这个直角三角形的外接圆半径为 _________ 和内切圆半径为 _________
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