题目
题型:辽宁省月考题难度:来源:
(1)当半径r为 _________ 时,⊙A与BC相切;
(2)当半径r为 _________ 时,⊙A与BD相切;
(3)当半径r的范围为 _________ 时,⊙A与直线BC相交且与直线CD相离.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105135141-83363.png)
答案
解:∵四边形ABCD为矩形,
∴∠B=∠D=90°,
∴AB⊥BC,AD⊥DC,
(1)∵圆心A到BC边的距离为AB=3,
∴A与BC相切,
∴r=AB=3,
则当半径r为3时,⊙A与BC相切;
(2)连接BD,过A作AE⊥BD,交BD于点E, ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105135141-31837.png)
∵在Rt△ABD中,AB=3,AD=4,
∴BD=
=5,
又S△ABD=
BD﹒AE=
AB﹒AD,
∴圆心A到BD边的距离AE=
=2.4,
又⊙A与BC相切,
∴r=AE=2.4,
则当半径r为2.4时,⊙A与BD相切;
(3)∵⊙A与直线BC相交,圆心A到BC边的距离为AB=3,
∴r>3,
又⊙A与直线CD相离,圆心A到BC边的距离为AD=4,
∴r<4,
则当半径r的范围为3<r<4时,⊙A与直线BC相交且与直线CD相离.
故答案为:3;2.4;3<r<4
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∵在Rt△ABD中,AB=3,AD=4,
∴BD=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105135141-81456.png)
又S△ABD=
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105135142-19619.png)
∴圆心A到BD边的距离AE=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105135142-34371.png)
又⊙A与BC相切,
∴r=AE=2.4,
则当半径r为2.4时,⊙A与BD相切;
(3)∵⊙A与直线BC相交,圆心A到BC边的距离为AB=3,
∴r>3,
又⊙A与直线CD相离,圆心A到BC边的距离为AD=4,
∴r<4,
则当半径r的范围为3<r<4时,⊙A与直线BC相交且与直线CD相离.
故答案为:3;2.4;3<r<4
核心考点
试题【已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以点A为圆心,r为半径作⊙A, (1)当半径r为 _________ 时,⊙A与BC相切; (2)当半径r为 ____】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105135118-52393.png)
(1)求B点的坐标;
(2)过B点作⊙C的切线交x轴于点D,求直线BD的解析式.
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