题目

题型：黑龙江省中考真题难度：来源：

已知等边△ABC和⊙M．
（l）如图1，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AM∥BC；
（2）如图2，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．

答案

证明：（1）连接AM，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠BAC=60°，
∴∠KAC=180°﹣∠BAC=120°，
∵⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，
∴∠KAM=∠CAM=∠KAC=×120°=60°，
∴∠KAM=∠B=60°，
∴AM∥BC；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠KAC=180°﹣∠BAC=120°，∠FCA=120°，
∵⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，
∴∠KAM=∠CAM=∠KAC=×120°=60°，∠FCM=∠ACM=∠FCA=×120°=60°，
∴∠KAM=∠B=60°，∠FCM=∠B=60°，
∴AM∥BC，CM∥AB，
∴四边形ABCM是平行四边形．