如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE=2，求△ABC各边的长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：上海难度：来源：

如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE=2，求△ABC各边的长．魔方格

答案

∵AD是⊙O的切线，
∴∠BAE=∠C，
∵AE平分∠CAB，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠C=∠CAE=∠BAE，
∵BC⊥AD，
∴∠ABC=90°，
∴∠C=∠CAE=∠BAE=30°，
∵AE=2，
∴在Rt△BAE中，AB=AE?cos30°=2×

，
∴在Rt△ABC中，AC=2AB=2

，BC=

tan30°

=3．
∴△ABC各边的长分别为：AB=

，AC=2

，BC=3．

核心考点

试题【如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE=2，求△ABC各边的长．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，直线l₁，l₂是⊙O的切线，A、B是切点，l₁，l₂有怎样的位置关系？证明你的结论．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

P是⊙O外一点，PB交⊙O于A，B两点，PD交⊙O于C、D两点，如果PA=3，PB=8，PC=4，则PD=______．

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如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（　　）

A．AC＞AB

B．AC=AB

C．AC＜AB

D．AC=

题型：海南难度：| 查看答案

⊙O的半径为5，点P是直线L上的一点，且OP=5，则此直线L与⊙O的位置关系是______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，P是⊙O的弦CB延长线上一点，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP．
求证：PA是⊙O的切线．魔方格

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