题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∠ACO=∠BED;
(2)连接CD,证明:直线CD是⊙O的切线;
(3)如果DE∥AB,AB=2cm,求四边形AEDB的面积.
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答案
∴∠CAO=90°,
∴∠ACO+∠AOC=90°,
又∵OC⊥AD,
∴∠OFA=90°,
∴∠AOC+∠BAD=90°,
∴∠ACO=∠BAD,
又∵∠BED=∠BAD,
∴∠ACO=∠BED;
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∵OC⊥AD,
∴
![]() |
AE |
![]() |
DE |
∴∠DOC=∠AOC,
在△OAC和△ODC中,
|
∴△OAC≌△ODC(SAS),
∴∠ODC=∠OAC,
又∵CA切⊙O于点A,
∴∠OAC=90°,
∴∠ODC=90°,
∴CD是⊙O的切线;
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∴
![]() |
AE |
![]() |
DE |
又∵DE∥AB,
∴∠BAD=∠EDA,
∴
![]() |
BD |
![]() |
AE |
∴
![]() |
BD |
![]() |
DE |
![]() |
AE |
∴∠DBE=∠ABE=∠BAD,AE=BD=DE,
又∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=30°,
∴BD=
1 |
2 |
在Rt△ABD中,由勾股定理得:AD=
3 |
过点D作DH⊥AB于H,
∵∠HAD=30°,
∴DH=
1 |
2 |
| ||
2 |
∴四边形AEDB的面积为:
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
3
| ||
4 |
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,AD是⊙O的弦,OC⊥AD于F交⊙O于点E,连接DE、BE、BD、AE.(1)求证:∠ACO=∠BED;(2)连接CD】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AB是⊙O切线;
(3)若∠B=30°,且AB=手
3 |
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EC大 |
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(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE是⊙O的切线.
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A.30° | B.60° | C.90° | D.120° |
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AB |
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(1)求证:DM=
2 |
3 |
(2)求证:直线PC是扇形OAB所在圆的切线;
(3)设y=CD2+3CM2,当∠CPO=60°时,请求出y关于r的函数关系式.
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