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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点E,交BC于点D,过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F,若AD=3


3
,DE=


3

求证:
(1)EFBC;
(2)AF=2EF.
答案
证明:(1)连接OE.
∵EF切⊙O于点E,则OE⊥EF.
∵AE平分∠BAC,∴
BE
=
EC

∴OE⊥BC.
∴EFBC.

(2)∵EFBC,AD=3


3
,DE=


3

∴AD:DE=AB:BF=3:1.
∴BF=
1
4
AF.
∵FE是切线,FA是割线,
∴EF2=FB•FA=
1
4
FA2
∴EF=
1
2
FA,即AF=2EF.
核心考点
试题【在△ABC中,∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点E,交BC于点D,过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F,若AD=33,DE=3.求证:(1)EF∥】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,∠BAC=90°,AC=AB,直线l与以AB为直径的圆相切于点B,点E是圆上异于A、B的任意一点.直线AE与l相交于点D.
(1)如果AD=10,BD=6,求DE的长;
(2)连接CE,过E作CE的垂线交直线AB于F.当点E在什么位置时,相应的F位于线段AB上、位于BA的延长线上、位于AB的延长线上(写出结果,不要求证明).无论点E如何变化,总有BD=BF.请你就上述三种情况任选一种说明理由.
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如图,从点P引⊙O的切线PA,PB,切点分别为A,B,DE切⊙O于C,交PA,PB于D,E.若△PDE的周长为20cm,则PA=______cm.
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如图,AB为半圆O的直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,AD与CD相交于D,BC与CD相交于C,连接OD、OC,对于下列结论:①OD2=DE•CD;②AD+BC=CD;③OD=OC;④S梯形ABCD=
1
2
CD•OA;⑤∠DOC=90°,其中正确的是(  )
A.①②⑤B.②③④C.③④⑤D.①④⑤

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如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,过点C作⊙O的切线CM,D是CM上一点,连接BD,且∠DBC=∠CAB.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)连接OD,若∠ABC=30°,OA=4,求OD的长.
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如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,点B是⊙O上的一点,且∠BAC=30°,∠APB=60°.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求弦AB及PA,PB的长.
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