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题目
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如图,直线MN切⊙O于A,AB是⊙O的弦,∠MAB的平分线交⊙O于C,连接CB并延长交MN于N,如果AN=6,NB=4,那么弦AB的长是(  )
A.
15
2
B.3C.5D.
10
3

答案
∵AN2=BN•NC,NC=9
∴BC=5
∵∠MAC=∠B
∴∠BAC=∠ABC
∵AC=BC=5,∠NAB=∠C
∴△ABN△CAN
AB
AC
=
BN
AN

AB
5
=
4
6

解得AB=
10
3

故选D.
核心考点
试题【如图,直线MN切⊙O于A,AB是⊙O的弦,∠MAB的平分线交⊙O于C,连接CB并延长交MN于N,如果AN=6,NB=4,那么弦AB的长是(  )A.152B.3】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过D作DE⊥AC交BA的延长线于点F,E为垂足.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若AB=6,DF=4,求FA的长.
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如图,已知点A的坐标为(


3
,3),AB丄x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y=
k
x
(k>0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD,以点C为圆心,CA的
5
4
倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是______(填”相离”,“相切”或“相交“).
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如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足为D.
(1)求证:CD是⊙O切线;
(2)若⊙O的直径为4,AD=3,求∠BAC的度数.
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如图,点A、B、D在⊙O上,∠A=25°,OD的延长线交直线BC于点C,且∠OCB=40°,直线BC与⊙O的位置关系为______.
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如图,⊙O的半径为2cm,过点O向直线l引垂线,垂足为A,OA的长为3cm,将直线l沿OA方向移动,使直线l与⊙O相切,那么平移的距离为(  )
A.1cmB.3cmC.5cmD.1cm或5cm

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