题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.
答案
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°;
在△BOE中,OB=OE,∠B=60°,
∴∠B=∠OEB=∠BOE=60°,
∴∠BOE=∠A=60°,
∴OE∥AC(同位角相等,两直线平行);
∵EF⊥AC,
∴OE⊥EF,即直线EF是⊙O的切线;
(2)连接DF.
∵DF与⊙O相切,
∴∠ADF=90°.
设⊙O的半径是r,则EB=r,EC=4-r,AD=4-2r.
在Rt△ADF中,∠A=60°,
∴AF=2AD=8-4r.
∴FC=4r-4;
在Rt△CEF中,∵∠C=60°,∴EC=2FC,
∴4-r=2(4r-4),
解得,r=
4 |
3 |
∴⊙O的半径是
4 |
3 |
核心考点
试题【已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.(1)求证:直线EF是⊙O的切线;(2】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.40° | B.50° | C.65° | D.75° |
(1)求证:AD平分∠CAE;
(2)若DE=4cm,AE=2cm,求⊙O的半径.
(1)求证:MN是半圆的切线.
(2)设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F,求证:FD=FG.
(3)在(2)的条件下,若△DFG的面积为4.5,且DG=3,GC=4,试求△BCG的面积.
A.1cm | B.2cm | C.3cm | D.4cm |
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