已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．

答案

连接OC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO=30°，
∴∠COB=60°，
∵PC是切线，
∴OC⊥PC，
∴∠P=30°，
∴OP=2OC=4cm，
∴BP=OP-OB=4-2=2cm．

核心考点

试题【已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点E，连结EB、ED，∠CBD=∠E．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠E=30°，BC=

，求阴影部分的面积．（计算结果精确到0.1）（参考数值：π≈3.14，

≈1.41，

≈1.73）

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如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，CD与⊙O相切于C，交AB的延长线于D．求证：AC=CD．

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两同心圆的半径分别是10和6，大圆的弦AB长16．AB与小圆的位置关系是______．

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如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B．
（1）∠A=______°，∠B=______°；
（2）求BC的长（结果用根号表示）；
（3）连接OC并延长到点P，使CP=OC，连接PA，画出图形，求证：PA是⊙O的切线．

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如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点．连接AB且PA、PB的长分别是方程x²-2mx+3=0的两根，AB=m，求⊙O的半径．

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