题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)求弦AC的长;
(3)求图中阴影部分的面积.
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答案
∵AB=AC,∠ABC=30°,
∴∠ABC=∠ACB=30°.
∴∠AOB=2∠ACB=60°,
∴在△ABO中,∠BAO=180°-∠ABO-∠AOB=90°,即AB⊥OA,
又∵OA是⊙O的半径,
∴AB为⊙O的切线;
(2)如图,连接AD.
∵CD是⊙O的直径,
∴∠DAC=90°.
∵由(1)知,∠ACB=30°,
∴AD=
1 |
2 |
则根据勾股定理知AC=
CD2-AD2 |
3 |
3 |
(3)由(2)知,在△ADC中,∠DAC=90°,AD=4,AC=4
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
∵点O是△ADC斜边上的中点,
∴S△AOC=
1 |
2 |
3 |
根据图示知,S阴影=S扇形ADO+S△AOC=
60π×42 |
360 |
3 |
8π |
3 |
3 |
8π |
3 |
3 |
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核心考点
试题【如图,已知⊙O的半径为4,CD是⊙O的直径,AC为⊙O的弦,B为CD延长线上的一点,∠ABC=30°,且AB=AC.(1)求证:AB为⊙O的切线;(2)求弦AC】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求⊙O的半径;
(2)求切线CD的长.
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