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题目
题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)若∠BAC=60°,CE=3,则⊙O的半径是多少?
答案
(1)证明:如图,连接OD,
∵AO=BO,BD=CD,
∴OD为△ACB的中位线,
∴ODAC,
∵DE⊥AC,
∴DE⊥OD,
∴DE是⊙O的切线;

(2)∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
又∴BD=CD,
∴△ABC为等腰三角形,
∵∠BAC=60°,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠C=60°,AB=BC,
∴∠CDE=30°,
在Rt△CED中,
∵CE=3,∠CDE=30°,
∴CD=BD=6,
∴AB=12,
∴AO=6,即⊙O的半径等于6.
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)若∠BAC=6】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证:AC平分∠DAB.
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⊙O的圆心到直线l的距离为3cm,⊙O的半径为1cm,将直线l向垂直于l的方向平移,使l与⊙O相切,则平移的距离是(  )
A.1cmB.2cmC.4cmD.2cm或4cm
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已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
求证:
(1)AD=BD;
(2)DF是⊙O的切线.
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矩形的两邻边长分别为2.5和5,若以较长一边为直径作半圆,则矩形的各边与半圆相切的线段最多有(  )
A.0条B.1条C.2条D.3条
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已知△ABC中,AC=BC,∠CAB=α(定值),圆O的圆心O在AB上,并分别与AC、BC相切于点P、Q.
(1)求∠POQ的大小(用α表示);
(2)设D是CA延长线上的一个动点,DE与圆O相切于点M,点E在CB的延长线上,试判断∠DOE的大小是否保持不变,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,如果AB=m(m为已知数),cosα=
3
5
,设AD=x,DE=y,求y关于x的函数解析式(要指出函数的定义域)
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