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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知AC是⊙O的直径,MA,MB分别切⊙O于点A,B.
(1)如图1,若∠BAC=25°,求∠AMB的大小;
(2)如图2,过点B作BD⊥AC,交AC于点E,交⊙O于点D,连接AD,若BD=AM=2


3

①求∠AMB的大小;
②图中阴影部分的面积为______.
答案
(1)∵MA切⊙O于点A,
∴CA⊥AM,
∴∠MAC=90°,
∵∠BAC=25°,
∴∠MAB=90°-25°=65°,
∵MA,MB分别切⊙O于点A,B,
∴MA=MB,
∴∠MAB=∠MBA=65°,
∴∠AMB=180°-(∠MAB+∠MBA)=50°;

(2)①∵MA⊥AC,BD⊥AC,
∴MABD,
∵MA=BD,
∴四边形MADB是平行四边形,
∵MA=MB,
∴▱MADB是菱形,
∵AC是⊙O的直径,BD⊥AC,
∴BE=DE,
在Rt△AED中,cos∠ADE=
DE
AD
=
1
2

∴∠ADE=60°,
在菱形MADB中,∠AMB=∠ADE=60°;
②连接OD,
∵∠ADE=60°,AE⊥BD,
∴∠DAE=30°,
∴∠EOD=60°,
∴∠AOD=120°,
∵DE=
1
2
BD=


3
,AD=BD=2


3

∴AE=


AD2-DE2
=3,OD=
DE
sin60°
=2,
∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=
120π×22
360
-
1
2
×2×


3
=
4
3
π-


3

故答案为:
4
3
π-


3
核心考点
试题【如图,已知AC是⊙O的直径,MA,MB分别切⊙O于点A,B.(1)如图1,若∠BAC=25°,求∠AMB的大小;(2)如图2,过点B作BD⊥AC,交AC于点E,】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知,如图,AB是⊙O的直径,DC切⊙O于点C,AB=2BC,则∠BCD=______度.
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如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)求证:BC=
1
2
AB;
(3)点M是
AB
的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN•MC的值.
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如图.已知AB是⊙O的直径.C是⊙O上一点,直线CE与AB的延长线相交于点E,AD⊥CE于点D,AD交⊙O于点F.AC平分∠DAE.
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若DC+DF=6.⊙O的直径为10,求AF的长.
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如图,在△ABC中,AB=2,AC=


2
,以A为圆心,1为半径的圆与边BC相切,则BC的长是______.
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如图,△ABC内接于⊙O,EC切⊙O于点C,若∠BOC=76°,则∠BCE的度数是(  )
A.14°B.38°C.52°D.76°

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