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题目
题型:不详难度:来源:
如图,直线y=


3
3
x+


3
与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P的个数是(  )
A.2B.3C.4D.5

答案
∵直线y=


3
3
x+


3
与x轴、y轴分别相交于A,B两点,
圆心P的坐标为(1,0),
∴A点的坐标为:0=


3
3
x+


3

x=-3,A(-3,0),
B点的坐标为:(0,


3
),
∴AB=2


3

将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相切于C1时,P1C1=1,
根据△AP1C1△ABO,
1


3
=
AP1
AB
=
AP1
2


3

∴AP1=2,
∴P1的坐标为:(-1,0),
将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相切于C2时,P2C2=1,
根据△AP2C2△ABO,
1


3
=
AP2
AB
=
AP2
2


3

∴AP2=2,
P2的坐标为:(-5,0),
从-1到-5,整数点有-2,-3,-4,故横坐标为整数的点P的个数是3个.
故选B.
核心考点
试题【如图,直线y=33x+3与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:如图,△ABC中,CA=CB,点D为AC的中点,以AD为直径的⊙O切BC于点E,AD=2.
(1)求BE的长;
(2)过点D作DFBC交⊙O于点F,求DF的长.
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如图:△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB=10cm,点P由点C出发以每秒2cm的速度沿线段CA向点A运动(不运动到A点),⊙O的圆心在BP上,且⊙O分别与AB、AC相切,当点P运动2秒钟时,⊙O的半径是______.
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(1)先化简,再求值:(
2
a-1
-
1
a+1
)÷
1
a+1
,其中a=


2
+1;
(2)请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系,在图①、②、③中,分别各画出一条直线,使它与两个圆都相离、都相切、都相交,并在图④中也画上一条直线,使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系.
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已知:如图,BC是⊙O的切线,C是切点,AC是⊙O的弦,AO的延长线交BC于点B,设⊙O的半径为


5
,∠ACB=120°.求AB的长.
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如图,已知AB是⊙O的直径,点E在⊙O上,过点E的直线EF与AB的延长线交于点F,AC⊥EF,垂足为C,AE平分∠FAC.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)∠F=30°时,求
S△OFE
S四边形AOEC
的值.
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