如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．（1）请你写出四个不同类型的正确结论；（2）若BE=4，AC=6，求DE． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：新疆自治区中考真题难度：来源：

如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．
（1）请你写出四个不同类型的正确结论；
（2）若BE=4，AC=6，求DE．

答案

解：（1）四个不同类型的正确结论分别为：∠ACB=90°；BE=CE；

；OD∥AC；（2）∵OD⊥BC，BE=4，
∴BE=CE=4，即BC=2BE=8，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，
根据勾股定理得：AB=10，
∴OB=5，
在Rt△OBE中，OB=5，BE=4，
根据勾股定理得：OE=3，
则ED=OD﹣OE=5﹣3=2．

核心考点

试题【如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．（1）请你写出四个不同类型的正确结论；（2）若BE=4，AC=6，求DE．】；主要考察你对垂径定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．
（1）求证：BF是⊙O的切线．
（2）若AD=8cm，求BE的长．
（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由．