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题目
题型:不详难度:来源:
已知:⊙O的直径为10cm,弦ABCD,且AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD的距离______.
答案
分两种情况考虑:
当两条弦位于圆心O一侧时,如图1所示,
过O作OE⊥AB,交AB于点E,交CD于点F,连接OA,OC,
∵ABCD,∴OE⊥CD,
∴E、F分别为AB、CD的中点,
∴AE=BE=
1
2
AB=3cm,CF=DF=
1
2
CD=4cm,
在Rt△COF中,OC=5cm,CF=4cm,
根据勾股定理得:OF=3cm,
在Rt△AOE中,OA=5cm,AE=3cm,
根据勾股定理得:OE═4cm,
则EF=OE-OF=4-3=1cm;
当两条弦位于圆心O两侧时,如图2所示,同理可得EF=4+3=7cm,
综上,弦AB与CD的距离为7cm或1cm.
故答案为:7cm或1cm.
核心考点
试题【已知:⊙O的直径为10cm,弦AB∥CD,且AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD的距离______.】;主要考察你对垂径定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆的半径为5cm,一条弦的长为6cm,则这条弦的弦心距为______cm.
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如图,在半径为13的⊙O中,OC垂直弦AB于点D,交⊙O于点C,AB=24,则CD的长是______.
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过⊙O内一点M作最长弦为10cm,最短弦为8cm,则OM的长为(  )
A.3cmB.6cmC.


41
cm
D.9cm
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已知⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别是


2


3
,则∠BAC的度数是______.
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如图,在平面直角坐标系内,⊙C与y轴相切于D点,与x轴相交于A(2,0)、B(8,0)两点,圆心C在第四象限.
(1)求点C的坐标;
(2)连接BC并延长交⊙C于另一点E,若线段BE上有一点P,使得AB2=BP•BE,能否推出AP⊥BE?请给出你的结论,并说明理由;
(3)在直线BE上是否存在点Q,使得AQ2=BQ•EQ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,也请说明理由.
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