题目
题型:安徽省期末题难度:来源:
(1)若⊙O′与⊙O外切于点P(见图甲),AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D,连接CD,则△PCD 是 ( )三角形;
(2)若⊙O′与⊙O相交于点P、Q(见图乙),连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F,请选择下列两个问题中的一个作答:
问题一:判断△PEF的形状,并证明你的结论;
问题二:判断线段AE与BF的关系,并证明你的结论. 我选择问题( ),结论:( ) 。
答案
(2)
问题一:
△PEF是等腰直角三角形
证明:连接PA、PB
∵AB是直径,
∴∠AQB=∠EQF=90°
∴EF是⊙O′的直径,
∴∠EPF=90°
在△APE和△BPF中:
∵PA=PB,∠PBF=∠PAE ∠APE=∠BPF=90°+∠EPB,
∴△APE≌△BPF ∴PE=PF,
∴△PEF是等腰直角三角形
问题二:
AE=BF
证明:(如图丙所示)
连结AP、BP
则有:∠PAE=∠PBF,∠PEA=∠PFB,
又∵P为AB弧的中点,
∴AP=BP
∴△APE≌△BPF(AAS)
∴AE=BF
核心考点
试题【已知:AB为⊙O的直径,P为AB弧的中点。(1)若⊙O′与⊙O外切于点P(见图甲),AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D,连接CD,则△PCD 是 ( 】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)在(1)的条件下,求证:△BED∽△DEC;
(3)若点D是AC的中点(如图2),求sin∠OCB的值。
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