题目

题型：同步题难度：来源：

如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，动点P在⊙O₂上，且在⊙O₁外，直线PA、PB分别交⊙O₁于C、D，问：⊙O₁的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明。

答案

解：当点P运动时，CD的长保持不变.理由如下：
连结AD
∵A、B是⊙O与⊙O的交点，
∴弦AB与点P的位置关系无关
∵∠ADP在⊙O中所对的弦为AB，
∴∠ADP为定值
∵∠P在⊙O中所对的弦为AB，
∴∠P为定值
∵∠CAD =∠ADP+∠P，
∴∠CAD为定值，在⊙O中∠CAD对弦CD
∴CD的长与点P的位置无关。