题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，交⊙O于点D，过B的直线交OC的延长线于点E。
（1）求∠ABD的度数；
（2）当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由。

答案

解：（1）因为AO⊥OC，则∠AOD=90°，所以∠ABD=45°；
（2）直线BE与⊙O相切；
连接OB，因为，
所以∠A+∠OCA=90°，
而∠OCA=∠BCE，
又因为CE=BE，
所以∠BCE=∠CBE，
所以∠A+∠CBE=90°，
因为OA=OB，
所以∠A=∠OBA，
所以∠OBA+∠CBE=90°，
即，所以直线BE与⊙O相切。