题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
已知,AB是⊙O的直径,AB=8,点C在⊙O的半径OA上运动,PC⊥AB,垂足为C,PC=5,PT为⊙O的切线,切点为T。
(1)如图(1),当C点运动到O点时,求PT的长;
(2)如图(2),当C点运动到A点时,连接PO、BT,求证:PO∥BT;
(3)如图(3),设PT2=y,AC=x,求y与x的函数关系式及y的最小值。
答案
当C点运动到O点时,
∵PT为⊙O的切线,
∴OT⊥PT,
∴在Rt△PTO中,
;
当C点运动到A点时,
∵PC⊥AB,
∴PA是⊙O的切线,
∵PT为⊙O的切线,
∴PA=PT,PO平分∠APT,
∴PO⊥AT,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ATB是直角,即BT⊥AT,
∴PO∥BT;
(3)连接OP、OT,
∵AC=x,
∴,
∵在Rt△PCO中,
在Rt△POT中,,
∴,
即,
∴,
∴当x=4时,y最小其值为9,
∴y与x的函数关系式为,y的最小值是9。
核心考点
试题【已知,AB是⊙O的直径,AB=8,点C在⊙O的半径OA上运动,PC⊥AB,垂足为C,PC=5,PT为⊙O的切线,切点为T。(1)如图(1),当C点运动到O点时,】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断P是否在线段AB上,并说明理由;
(2)求△AOB的面积;
(3)Q是反比例函数y=(x>0)图象上异于点P的另一点,请以Q为圆心,QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N,连接AN、MB,求证:AN∥MB。
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