题目

题型：江西省中考真题难度：来源：

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β。
（1）当α=35°时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明。

答案

解：（1）连接OB，则OA=OB；
∵∠OAB=35°，
∴∠OBA=∠OAB=35°，
∵∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA，
∴β=∠C=∠AOB=55°；
（2）α与β之间的关系是α+β=90°；
证明：连接OB，则OA=OB，
∵∠OBA=∠OAB=α，
∴∠AOB=180°-2α，
∵β=∠C=∠AOB=（180°-2α）=90°-α，
∴α+β=90°。