题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，A（0，），B(2，0)，过A、B、O三点作⊙C。
(l)求⊙C的半径；
(2)已知P为OC上的任意一点（不与A、B重合），当△POB为等腰三角形时，求∠POB的度数及点P的坐标。

答案

解：(1) ∵A(0 ，)，B(2 ，0)      
∴OA =,OB=2      
∵∠AOB =90°      
∴AB为⊙C的直径，且AB=  
∴⊙C的半径为2    
(2) ∵OB=2，OA =                                           
∴∠BAO= 30°，如图，  
①当点P在优弧OB上时，∠BPO=∠BAO= 30°  
如果PO=PB，  
那么∠POB =75°，      
此时点（1，)
 如果OP=OB，  
那么∠POB= 120°，  
此时点P₃（-1， )
 如果BP =BO，
那么∠POB= 30°，
此时点（3，）
②当点P在劣弧OB上时，
∵∠BPO= 180°- 30°= 150°  
∴PO= PB，∠POB= 15°，
此时点P₄（1，-2）。