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题目
题型:浙江省中考真题难度:来源:
如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:AE是⊙O的切线;
(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.
答案
解:(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,∴∠ABC=∠D=60°;
(2)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠BAC=30°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE,
∴AE是⊙O的切线;
(3)如图,连接OC,
∴OB=OC,∠ABC=60°,
∴△OBC是等边三角形,∵OB=BC=4,∠BOC=60°,
∴∠AOC=120°,
∴劣弧AC的长为
核心考点
试题【如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.(1)求∠ABC的度数;(2)求证:AE是⊙O的切线;(3)当BC=4时,求】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=30°,则sin∠AOB的值是
[      ]
A.
B.
C.
D.
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如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为[     ]

A.35°
B.45°
C.55°
D.75°
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如图,已知∠OCB=20 °,则∠A=(    ) 度.
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如图,已知AB是⊙O的直径,点CD在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°。
(1 )求∠ABC的度数;
(2)求证:AE是⊙O的切线;
(3)当BC=4时,求劣弧AC的长。
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如图,已知BD是⊙O直径,点A、C在⊙O上,,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是
[     ]
A.20°
B.25°      
C.30°              
D.40°
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