题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在△ABC中，已知D是BC边上的点，O为△ABD的外接圆圆心，△ACD的外接圆与△AOB的外接圆相交于A，E两点．求证：OE⊥EC．

答案

证明：如图，在

AB

上取点F，连接AF，BF，AO，BO，AD，AE，BE，则
∵A，D，B，F共圆，A，D，E，C共圆
∴∠AEC=∠ADC=∠F=

1

2

∠AOB
∵AO=BO
∴

AO

=

BO

∴∠AEO=∠BEO=

1

2

∠AEB
∴∠CEO=∠AEC+∠AEO=

1

2

（∠AOB+∠AEB）=90°
∴OE⊥EC．