题目
题型:不详难度:来源:
(1)试问:CG∥AD吗?说明理由;
(2)证明:点E为OB的中点.
答案
∵CG是⊙O的切线,OC是⊙O的半径,
∴CG⊥CF;
又∵CF⊥AD,
∴CG∥AD(同一平面内,同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行);
(2)证法一:
证明:如图(1),连接AC,
∵CF⊥AD,AE⊥CD,
且CF、AE过圆心O,
AC |
AD |
CD |
AC |
∴AC=AD=CD,
∴△ACD是等边三角形,
∴∠D=60°,
∴∠FCD=30°;
在Rt△COE中,OE=
1 |
2 |
∴OE=
1 |
2 |
∴点E为OB的中点;
证法二:
证明:如图(2),连接BD,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°;
又∠AFO=90°,
∴∠ADB=∠AFO,∴CF∥BD,
∵△BDE∽△OCE,
∴
BE |
OE |
ED |
CE |
∵AE⊥CD,且AE过圆心O,
∴ED=CE,
∴
BE |
OE |
ED |
CE |
∴点E为OB的中点.
核心考点
试题【已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E,CG是⊙O的切线交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.(1)试问:CG∥AD吗?说明理由;(2)】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
5 |
6 |
A.
| B.5 | C.
| D.
|
量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm.
(1)求∠AOB的度数;
(2)求△OAB的面积.(不计缝合时重叠部分的面积)
(1)用尺规作图:过点D作DE⊥BC,垂足为E(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)在(1)的条件下,求证:△BED∽△DEC;
(3)若点D是AC的中点(如图2),求sin∠OCB的值.
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