题目
题型:柳州一模难度:来源:
(1)求证:∠CAD=∠BAC;
(2)如图二,若把直线EF向上移动,使得EF与⊙O相交于G,C两点(点C在点G的右侧),连接AC,AG,若题中其他条件不变,这时图中是否存在与∠CAD相等的角?若存在,找出一个这样的角,并证明;若不存在,说明理由.
答案
易得∠OCA=∠OAC.
∵AD⊥EF,
∴OC∥AD.
∴∠OCA=∠CAD,
∴∠CAD=∠OAC.
即∠CAD=∠BAC.
(2)与∠CAD相等的角是∠BAG.
证明如下:
如图二,连接BG.
∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形,
∴∠ABG+∠ACG=180°.
∵D,C,G共线,
∴∠ACD+∠ACG=180°.
∴∠ACD=∠ABG.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠BAG+∠ABG=90°
∵AD⊥EF
∴∠CAD+∠ACD=90°
∴∠CAD=∠BAG.
核心考点
试题【如图一,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相切于点C,AD⊥EF,垂足为D.(1)求证:∠CAD=∠BAC;(2)如图二,若把直线EF向上移动,使得EF】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.60° | B.120° | C.80° | D.100° |
A.20° | B.40° | C.80° | D.以上都不对 |
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