如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB，AC与圆O相交于点E，F．求证：AE•AB=AF•AC． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB，AC与圆O相交于点E，F．求证：AE•AB=AF•AC．

答案

证明：如图，连接DE，

∵AD是圆O的直径，
∴∠AED=90°．
又∵BC切圆O于点D，
∴AD⊥BC，∠ADB=90°．
在Rt△AED和Rt△ADB中，∠EAD=∠DAB，
∴Rt△AED∽Rt△ADB．
∴

．
即AE•AB=AD²
同理连接DF，可证Rt△AFD∽Rt△ADC，AF•AC=AD²．
∴AE•AB=AF•AC．

核心考点

试题【如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB，AC与圆O相交于点E，F．求证：AE•AB=AF•AC．】；主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，则∠AOD=______度．

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如图，AB是半圆O的直径，∠AOD=70°，则∠ACD是（　　）

A．140°

B．70°

C．50°

D．35°

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如图：三角形ABC内接于圆O，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交外接圆O

于点D，连接BD，DC，且∠BCA=60°
（1）求∠BED的大小；
（2）证明：△BED为等边三角形；
（3）若∠ADC=30°，圆O的半径为r，求等边三角形BED的边长．

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如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35°，则∠OAB=______．

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如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为______．

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