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题目
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(1)如图(1)已知,已知△ABC是等边三角形,以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E.求证:△ODE是等边三角形;
(2)如图(2)若∠A=60°,AB≠AC,则(1)的结论是否成立?如果成立,请给出证明,如果不成立,请说明理由.
答案
(1)∵△BAC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°.
∵OD=OB=OE=OC,
∴△OBD和△OEC都是等边三角形.
∴∠BOD=∠COE=60°.
∴∠DOE=60°.
∴△ODE是等边三角形.

(2)结论(1)仍成立.
证明:连接CD,
∵BC是直径,
∴∠BDC=90°.
∴∠ADC=90°.
∵∠A=60°,
∴∠ACD=30°.
∴∠DOE=2∠ACD=60°.
∵OD=OE,
∴△ODE是等边三角形.
核心考点
试题【(1)如图(1)已知,已知△ABC是等边三角形,以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E.求证:△ODE是等边三角形;(2)如图(2)若∠A=60°,AB≠AC,】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C,若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明.
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如图,在⊙O中,直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,则BC=______cm,∠ABD=______度.
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如图,在⊙O中,
AB
=
AC
,∠A=30°,求∠B的度数.
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如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,若∠AOC=70°,则圆周角∠D的度数等于(  )
A.70°B.50°C.35°D.20°

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已知AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为K.现取一块三角板,把它的一个锐角顶点固定在点C处,该锐角的两边(从左到右)与直线AB和圆分别相交于E、F和G、H.
(1)若∠C的一边过圆心,请选择图1或图2所示,求证:△CEF△CHG;
(2)若∠C的边不过圆心,在图3中补全一种示意图,请你观察所画的图形,并判断(1)中的结论是否仍然成立?若成立,给予证明;若不成立,请说明理由.
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