题目
题型:不详难度:来源:
(1)更换定理的题设和结论可以得到许多真命题.如图1,在⊙0中,C是劣弧AB的中点,直线CD⊥AB于点E,则AE=BE.请证明此结论;
(2)从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线,成为该圆的一条折弦.如图2,PA,PB组成⊙0的一条折弦.C是劣弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE=PE+PB.可以通过延长DB、AP相交于点F,再连接AD证明结论成立.请写出证明过程;
(3)如图3,PA.PB组成⊙0的一条折弦,若C是优弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE,PE与PB之间存在怎样的数量关系?写出结论,不必证明.
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答案
∵C是劣弧AB的中点,
∴∠CDA=∠CDB,
∴△ADB为等腰三角形,
∵CD⊥AB,
∴AE=BE;
(2)如图2,延长DB、AP相交于点F,再连接AD,
∵ADBP是圆内接四边形,
∴∠PBF=∠PAD,
∵C是劣弧AB的中点,
∴∠CDA=∠CDF,
∵CD⊥PA,
∴△AFD为等腰三角形,
∴∠F=∠A,AE=EF,
∴∠PBF=∠F,
∴PB=PF,
∴AE=PE+PB
(3)AE=PE-PB.
连接AD,BD,AB,DB、AP相交于点F,
∵弧AC=弧BC,
∴∠ADC=∠BDC,
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∵CD⊥AP,
∴∠DEA=∠DEF,∠ADE=∠FDE,
∵DE=DE,
∴△DAE≌△DFE,
∴AD=DF,AE=EF,
∴∠DAF=∠DFA,
∴∠DFA=∠PFB,∠PBD=∠DAP,
∴∠PFB=∠PBF,
∴PF=PB,
∴AE=PE-PB;
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核心考点
试题【小明学习了垂径定理,做了下面的探究,请根据题目要求帮小明完成探究.(1)更换定理的题设和结论可以得到许多真命题.如图1,在⊙0中,C是劣弧AB的中点,直线CD⊥】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.8
| B.6
| C.4
| D.2
|
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105074421-53803.png)
A.
| B.
| C.
| D.
|
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A.156° | B.78° | C.39° | D.12° |
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A.30° | B.150° | C.30°或150° | D.不能确定 |
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