题目
题型:不详难度:来源:
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(1)尺规作图:过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法);
(2)求证:BC是过A,D,C三点的圆的切线;
(3)若过A,D,C三点的圆的半径为
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答案
(1)略
(2)证明略
(3)理由略
解析
以点O为圆心,OA长为半径作圆.…………………………………………1分
(2)证明:∵CD⊥AC,∴∠ACD="90°."
∴AD是⊙O的直径……………1分
连结OC,∵∠A=∠B=30°,
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∴∠ACB=120°,又∵OA="OC,"
∴∠ACO=∠A =30°,…………1分
∴∠BCO=∠ACB-∠ACO ="120°-30°=90°. "
∴BC⊥OC,
∴BC是⊙O的切线. ……………………………………………1分
(3)存在. ……………………………………………………………………………1分
∵∠BCD=∠ACB-∠ACD=120°-90°=30°,
∴∠BCD=∠B, 即DB=DC.
又∵在Rt△ACD中,DC=AD
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解法一:①过点D作DP1// OC,则△P1D B∽△COB,
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∵BO=BD+OD=
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∴P1D=
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②过点D作DP2⊥AB,则△BDP2∽△BCO, ∴
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∵BC=
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∴
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解法二:①当△B P1D∽△BCO时,∠DP1B=∠OCB=90°.
在Rt△B P1D中,
DP1=
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②当△B D P2∽△BCO时,∠P2DB=∠OCB=90°.
在Rt△B P2D中,
DP2=
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核心考点
试题【如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.(1)尺规作图:过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法)】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.60° | B.45° | C.30° | D.15° |
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A.
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(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若AC=8,tanB =
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