题目
题型:不详难度:来源:
点D是上一点,过点D的切线DE交AC的延长线于点E,且DE∥BC;连结AD、BD、
BE,AD的垂线AF与DC的延长线交于点F.
(1)求证:△ABD∽△ADE;
(2)记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE,求证:S△DAF>S△BAE.
答案
∵DE是⊙O的切线,
∴OD⊥DE.
又∵DE∥BC,
∴OD⊥BC.
∴=. ……………………2分
∴∠BAD=∠EAD.
∵∠BDA=∠BCA,DE∥BC,
∴∠BDA=∠DEA.
∴∠BAD=∠EAD,
∴△ABD∽△ADE. ……………………5分
(2)由(1)得=,即AD2=AB·AE ……………………6分
设在△ABE中,AE边上的高为h,则:
∴S△ABE=h·AE,且h<AB.
由∠ABC=45°,AD⊥AF可推得△ADF为等腰直角三角形
∴S△DAF=AD2. ……………………8分
∴S△DAF=S△BAE
∴△DAF>△BAE.
解析
核心考点
试题【(11·珠海)(本题满分9分)已知:如图,锐角△ABC内接于⊙O,∠ABC=45°;点D是上一点,过点D的切线DE交AC的延长线于点E,且DE∥BC;连结AD、】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)实践与操作利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法).
①作△ABC的外接圆,圆心为O;
②以线段AC为一边,在AC的右侧作等边△ACD;
③连接BD,交⊙O于点F,连接AE,
(2)综合与运用 在你所作的图中,若AB=4,BC=2,则:
①AD与⊙O的位置关系是______.(2分)
②线段AE的长为__________.(2分)
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