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题目
题型:不详难度:来源:
如图,BD是⊙O的直径,AB与⊙O相切于点B,过点D作OA的平行线交⊙O于点C,AC与BD的延长线相交于点E.
①试探究AE与⊙O的位置关系,并说明理由;
②已知EC=a,ED=b,AB=c,请你思考后,选用以上适当的数据,设计出计算⊙O的半径r的一种方案;
1) 你选用的已知数是_________;
2) 写出求解过程(结果用字母表示).

答案
解;①AE与⊙O相切. …………………1分
理由:连接OC. ∵CD∥OA
∴∠AOC=∠OCD,∠ODC=∠AOB. 又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD.
∴∠AOB=∠AOC. …………………3分
在△AOC和△AOB中,OA=OA,∠AOB=∠AOC,OB=OC.
∴△AOC≌△AOB,…………………5分
∴∠ACO=∠ABO
∵AB与⊙O相切,∴∠ACO=∠ABO=90°
∴AE与⊙O相切. …………………6分
②选择a、b、c,或其中2个.
解:若选择a、b、c,
方法一:由CD∥OA,=,得r=
方法二:在Rt△ABE中,由勾股定理(b+2r)2+c2=(a+c)2,得r=
方法三:由Rt△OCE∽Rt△ABE,=,得r=…………………8分
若选择a、b.
方法一:在Rt△OCE中,由勾股定理:a2+r2=(b+r)2,得r=
方法二:连接BC,由△DCE∽△CBE,得r=
若选择a、c;需综合运用以上多种方法,得r=…………………8分
解析

核心考点
试题【如图,BD是⊙O的直径,AB与⊙O相切于点B,过点D作OA的平行线交⊙O于点C,AC与BD的延长线相交于点E.①试探究AE与⊙O的位置关系,并说明理由;②已知E】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
芳芳家今年搬进了新房,新房外飘的凉台呈圆弧形(如图5所示),她测得凉台
的宽度AB为8m,凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m,则凉台所在圆的半径
             
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(9分)如图,等腰梯形OABC,OC=2,AB=6,∠AOC=120°,以O为圆心,
OC为半径作⊙O,交OA于点D,动点P以每秒1个单位的速度从点A出发向点O移动,
过点P作PE∥AB,交BC于点E。设P点运动的时间为t(秒)。
(1)求OA的长;
(2)当t为何值时,PE与⊙O相切;
(3)直接写出PE与⊙O有两个公共点时t的范围,并计算,当PE与⊙O相切时,四边形PECO与⊙O重叠部分面积。
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已知⊙O的直径AB=8cm,C为⊙O上的一点,∠BAC=30°,则BC=_________cm.
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图(1),⊙O的直径AB=10,弦CD⊥AB于M,BM=4,则弦CD为(    )
A.B.C.2D.2

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(本题满分9分)如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O
上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,连接CD.
(1)求证:DC=BC;  
(2)若AB=5,AC=4,求tan∠DCE的值.
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